Attore, autore e regista, Luca Alcini è nato a Roma nel 1962.
Nel 1973 produce, interpreta e dirige "Sandogat", il suo primo cortometraggio, parodia del famoso sceneggiato televisivo dell'epoca.
Dal 1982 inizia a lavorare in teatro, debuttando con "Cavalieri senza patria" per la regia di Ugo Gregoretti.
Nel 1983 conclude il triennio presso l'Accademia Nazionale "Silvio d'Amico" di Roma e prosegue l'attività teatrale lavorando con Luca Ronconi, Andrea Camilleri, Mario Missiroli, Giancarlo Sepe. Ed a fianco di attori come Ugo Tognazzi ("L'avaro"), Valeria Moriconi ("Le due commedie in commedia"), Andrea Giordana e Ivana Monti ("Tovaritch"), per citarne alcuni.
Parallelamente all'attività teatrale si dedica alla scrittura ed alla regia di cortometraggi: nel 1988 realizza e dirige il cortometraggio "Delitti Esemplari" con cui vince il primo premio al Festival Internazionale Cinema Giovani di Torino.
Dal 1991 lavora prevalentemente per la televisione (come autore e come regista) per diverse trasmissioni popolari per l'intrattenimento di prima serata ("Ballando con le stelle", "Miss Italia", "Grande fratello", "Il treno dei desideri", "Donne", "Al bar dello Sport", "Grazie Alberto", etc. )
"Non ho parole" è, in ordine di tempo, l'ultimo testo teatrale scritto con Giancarlo De Andreis nel 2010.