Dopo gli studi in patria con Vilzak-Schollar e a New York presso l'American Ballet e con la Volkova, e a Londra, ha debuttato a Broadway con diversi musicals con il Ballet Theatre (1940) e il Ballet Caravan; di entrambi divenne prima ballerina (1943).
Nel 1948 ha fondato il Ballet de Cuba, di cui fu prima ballerina, che nel 1959 diventò il Balletto Nazionale della sua terra natale.
Esso unisce i pregi della scuola russa e della scuola americana e comprende un istituto, fucina di magnifici talenti, allestito con l'appoggio di Fidel Castro; in pochi anni è diventato di notorietà mondiale anche grazie alla promozione di un festival internazionale di ballo.
Interprete di tecnica brillantissima e di grandi doti espressive, Alonso ha danzato brani di Tudor, Balanchine, Agnes De Mille, ma il suo nome resta legato al personaggio di Giselle, balletto che ha allestito, nella propria versione, anche all'Opéra di Parigi.
Alicia Alonso in Giselle