Nato ad Atene, Yannis Kokkos vive in Francia dal 1963. Dal 1965 inizia la sua attività di scenografo e costumista collaborando con numerosi registi, tra cui Antoine Vitez per il Théâtre des Quartiers à Ivry, al Théâtre National de Chaillot e alla Comédie Française.
Per il teatro d'opera firma le scene e i costumi di Macbeth all'Opera de Paris, di Pelléas et Mélisande al Teatro alla Scala, al Covent Garden, alla Wiener Staatsoper, per Die Zauberflöte alla Wiener Staatsoper, e per Elektra al Grand Thèâtre de Genève e alla San Francisco Opera House.
La sua prima regia è del 1987 con lo spettacolo di prosa La principessa bianca di Rilke messa in scena per il Thèâtre de l'Escalier d'Or. Nello stesso anno compie il suo esordio come regista d'opera a Gibellina in Sicilia con L'Oresteïa di Yannis Xenakis. Due anni dopo realizza al Comunale di Bologna la regia di Boris Goudunov e di Don Carlo, di cui firma anche scene e costumi: quest'ultimo spettacolo è stato ripreso quest'anno e applaudito di recente nella tournée in Giappone.
Nel 1990 mette in scena Ariane et Barba Bleu per il Grand Thèâtre de Genève e La Damnation de Faust allo Châtelet di Parigi, dove torna nel 1997 con Hänsel und Gretel. L'anno successivo firma la regia della prima rappresentazione francese di Morte a Venezia di Britten per l'Opèra de Nancy. All'Opera Bastille realizza la regia di Boris Goudunov nel 1992 con la direzione musicale di Myung Whun Chung e Norma nel 1997; per il Welsh National Opera Cardiff e per la Royal Opera House Covent Garden realizza nel 1993 la sua prima regia wagneriana con Tristan und Isolde.
Alle Chorégies d'Orange mette in scena tre spettacoli: Carmen nel 1992, Tosca nel 1994 e Don Giovanni nel 1996.