Dapporto nasce a Milano nel 1945. Ripercorrendo inizialmente il genere di teatro che ha fatto grande padre, il comico Carlo, Massimo Dapporto, figlio, ha partecipato ad alcune commedie brillanti come Pardon Monsieur Molière (1983) di Terzoli e Vaime dal Borghese gentiluomo con Gino Bramieri (regia di Garinei), passando poi a ruoli decisamente drammatici, a lui più congeniali, in alcuni scenegiati televisivi come Storia d'amore e d'amicizia (1982), Io e il duce (1985) di Aberto Negrin, Boss (1986) di S. Blasi. Nel 1986 torna al teatro in Quadrifoglio di Maurizio Costanzo e A. Silvestri e nel 1988 recita in Mercanti di bugie di D. Mamet, diretto da Luca Barbareschi e Nina di Roussin con Nancy Brilli, dove s'impone per i suoi irresistibili tempi comici. La vera popolarità arriva con l'interpretazione del dottor Paolo Magri nella serie Amico mio che, trasmessa nella stagione 1993-94, ha avuto una continuazione nella stagione 1997-98. Tra le sue partecipazioni cinematografiche ricordiamo Tre colonne in cronaca di Carlo Vanzina (1990), L'alba di Francesco Maselli a fianco di N. Kinski (1991) e Celluloide di Lizzani (1995), film incentrato sulla travagliata lavorazione di Roma città aperta, in cui interpreta il produttore Peppino Amato.